8. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка Е — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина стороны AD.

Площадь трапеции AECB можно найти, вычитая площадь треугольника ABE из площади параллелограмма ABCD. Однако, нам не дана высота параллелограмма или длины сторон.

Рассмотрим треугольник ABE. Его основание AE = 1/2 AD. Высота треугольника ABE, проведенная из вершины B к основанию AD (или его продолжению), равна высоте параллелограмма ABCD.

Площадь треугольника ABE = \( \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h \), где h — высота параллелограмма.

Площадь параллелограмма ABCD = \( AD \cdot h = 5 \).

Так как AE = \( \frac{1}{2} \) AD, то площадь треугольника ABE = \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AD \cdot h = \frac{1}{4} AD \cdot h \).

Поскольку \( AD \cdot h = 5 \), то площадь треугольника ABE = \( \frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4} \).

Площадь трапеции AECB = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника ABE = \( 5 - \frac{5}{4} = \frac{20 - 5}{4} = \frac{15}{4} \).

\( \frac{15}{4} = 3.75 \).

Ответ: 3.75