8. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть прилежащий к углу \(60^\circ\) катет равен \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt{3}\), поскольку треугольник имеет углы \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\).

Используем формулу площади:

\(\frac{1}{2} \cdot x \cdot x\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\).

\(\frac{x^2\sqrt{3}}{2} = 32\sqrt{3}\),

\(x^2 = 64\),

\(x = 8\).

Ответ: 8.