8. Покажите, что верны равенства: а) 5/9 = 55/99 = 555/999; б) 13/77 = 1313/7777 = 131313/777777.

В каждой дроби числитель и знаменатель получаются повторением одних и тех же цифр, поэтому при сокращении повторяющийся блок убирается.

а) \(\frac{55}{99}=\frac{5\cdot11}{9\cdot11}=\frac59\); \(\frac{555}{999}=\frac{5\cdot111}{9\cdot111}=\frac59\). Значит, обе дроби равны \(\frac59\).

б) \(\frac{1313}{7777}=\frac{13\cdot101}{77\cdot101}=\frac{13}{77}\); \(\frac{131313}{777777}=\frac{13\cdot10101}{77\cdot10101}=\frac{13}{77}\).

Ответ: оба равенства верны.