8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, C, D, если A(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Решение:

а) Построение точек:

• Точка A(0; 4) находится на оси y.
• Точка B(6; -2) находится в четвёртом координатном угле.
• Точка C(7; 3) находится в первом координатном угле.
• Точка D(-3; -2) находится в третьем координатном угле.

б) Определение координаты точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдём уравнения прямых AB и CD.

Уравнение прямой AB:

Через точки \( A(0; 4) \) и \( B(6; -2) \).

Найдём угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

Используем точку A(0; 4): \( y - 4 = -1(x - 0) \) \( \Rightarrow \) \( y = -x + 4 \).

Уравнение прямой CD:

Через точки \( C(7; 3) \) и \( D(-3; -2) \).

Найдём угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \).

Используем точку C(7; 3): \( y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7) \) \( \Rightarrow \) \( 2(y - 3) = x - 7 \) \( \Rightarrow \) \( 2y - 6 = x - 7 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2y + 1 \).

Теперь найдём точку пересечения, приравняв уравнения:

\( y = -x + 4 \) и \( x = 2y + 1 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\( y = -(2y + 1) + 4 \)

\( y = -2y - 1 + 4 \)

\( y = -2y + 3 \)

\( 3y = 3 \)

\( y = 1 \).

Теперь найдём \( x \) подставив \( y = 1 \) в уравнение \( x = 2y + 1 \):

\( x = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \).

Точка пересечения имеет координаты (3; 1).

Ответ: а) точки построены на координатной плоскости. б) Координата точки пересечения прямых AB и CD равна (3; 1).