Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Построение точек на координатной плоскости:
Для построения точек на координатной плоскости, мы отмечаем первую координату (абсциссу) по оси X и вторую координату (ординату) по оси Y.
- M(-3; 0): На оси X отступаем 3 единицы влево, по оси Y — 0.
- F(4; 6): На оси X отступаем 4 единицы вправо, по оси Y — 6 единиц вверх.
- E(0; -4): По оси X — 0, по оси Y — 4 единицы вниз.
- K(-3; 5): На оси X отступаем 3 единицы влево, по оси Y — 5 единиц вверх.
б) Определение координаты точки пересечения прямых MF и KE:
Сначала найдем уравнения прямых, проходящих через заданные точки.
Уравнение прямой MF:
Точки: M(-3; 0), F(4; 6).
Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).
Найдем угловой коэффициент \( m \):
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \]
Теперь найдем \( b \), подставив координаты точки M(-3; 0) в уравнение \( y = \frac{6}{7}x + b \):
\[ 0 = \frac{6}{7}(-3) + b \]
\[ 0 = -\frac{18}{7} + b \]
\[ b = \frac{18}{7} \]
Уравнение прямой MF: \( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \).
Уравнение прямой KE:
Точки: K(-3; 5), E(0; -4).
Найдем угловой коэффициент \( m \):
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \]
Так как точка E(0; -4) лежит на оси Y, её ордината равна \( b \). Значит, \( b = -4 \).
Уравнение прямой KE: \( y = -3x - 4 \).
Находим точку пересечения:
Приравняем уравнения двух прямых:
\[ \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \]
Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дробей:
\[ 6x + 18 = -21x - 28 \]
Перенесем члены с 'x' влево, а числа вправо:
\[ 6x + 21x = -28 - 18 \]
\[ 27x = -46 \]
\[ x = -\frac{46}{27} \]
Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение прямой KE:
\[ y = -3 \left(-\frac{46}{27}\right) - 4 \]
\[ y = \frac{3 \times 46}{27} - 4 \]
\[ y = \frac{138}{27} - 4 \]
Сократим \( \frac{138}{27} \) на 3:
\[ y = \frac{46}{9} - 4 \]
\[ y = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} \]
\[ y = \frac{10}{9} \]
Координаты точки пересечения: \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).
Ответ: а) Точки построены на координатной плоскости. б) Координаты точки пересечения прямых MF и KE: \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).
