8) Постройте окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Проведите диаметр АВ и радиус ОС. Пусть ∠ ОВС = 44°. Найдите градусную меру ∠ АОС.

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• АВ — диаметр.
• ОС — радиус.
• \[ ∠ ОВС = 44° \]

Найти:

• \[ ∠ АОС \]

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ОВС:
   ОВ и ОС — это радиусы окружности, проведенные из центра О. Следовательно, ОВ = ОС. Это означает, что треугольник ОВС — равнобедренный.
2. Углы равнобедренного треугольника ОВС:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона ВС, а углы при основании — ∠ ОВС и ∠ ОСВ.
   \[ ∠ ОСВ = ∠ ОВС = 44° \]
3. Угол ∠ВОС:
   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠ ВОС:
   \[ ∠ ВОС + ∠ ОВС + ∠ ОСВ = 180° \]
   \[ ∠ ВОС + 44° + 44° = 180° \]
   \[ ∠ ВОС + 88° = 180° \]
   \[ ∠ ВОС = 180° - 88° \]
   \[ ∠ ВОС = 92° \]
4. Углы ∠АОС и ∠ВОС:
   АВ — это диаметр окружности, проходящий через центр О. Угол ∠ АОВ — развернутый, то есть равен 180°.
   Углы ∠ АОС и ∠ ВОС являются смежными, так как они образуют развернутый угол ∠ АОВ.
   \[ ∠ АОС + ∠ ВОС = ∠ АОВ = 180° \]
   \[ ∠ АОС + 92° = 180° \]
   \[ ∠ АОС = 180° - 92° \]
   \[ ∠ АОС = 88° \]

Ответ: 88°