6) На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК - биссектриса угла ВМР. Найдите угол ВКМ.

Решение:

1. Угол С: В треугольнике C E P, угол E = 50°. Угол C = 70°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол CPE = 180° - 50° - 70° = 60° .


2. Угол ВМР: Так как MP || CE, то угол ВМР = угол BCE (как соответствующие углы при параллельных MP и CE и секущей MC). Следовательно, угол ВМР = 70° .


3. Угол ВМК: Так как MK — биссектриса угла ВМР, то она делит угол пополам. Угол ВМК = Угол ВМР / 2 = 70° / 2 = 35°.


4. Угол ВКМ: Рассмотрим треугольник BKM. Угол B = 35° (как соответственные углы при параллельных MP и CE и секущей BM, т.к. угол ВМР=70, следовательно, угол В=70/2=35). Угол ВМК = 35°. Сумма углов треугольника BKM равна 180°. Угол BKМ = 180° - Угол B - Угол ВМК = 180° - 35° - 35° = 110°.

Ответ: 110°