8. Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2x - 3 и g(x) = -x + 3. Найдите: а) координаты точки пересечения построенных графиков; б) значение аргумента, при котором значения функций равны.

Решение:

Построение графиков:

График функции \( f(x) = 2x - 3 \):

• При \( x = 0 \): \( f(0) = 2 · 0 - 3 = -3 \). Точка: \( (0, -3) \).
• При \( y = 0 \): \( 0 = 2x - 3 \) → \( 2x = 3 \) → \( x = 1,5 \). Точка: \( (1,5, 0) \).

График функции \( g(x) = -x + 3 \):

• При \( x = 0 \): \( g(0) = -0 + 3 = 3 \). Точка: \( (0, 3) \).
• При \( y = 0 \): \( 0 = -x + 3 \) → \( x = 3 \). Точка: \( (3, 0) \).

а) Координаты точки пересечения:

Для нахождения точки пересечения приравняем функции:

\[ f(x) = g(x) \]\[ 2x - 3 = -x + 3 \]\[ 2x + x = 3 + 3 \]\[ 3x = 6 \]\[ x = 2 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\[ y = -2 + 3 = 1 \]
или
\[ y = 2 · 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]

Координаты точки пересечения: \( (2, 1) \).

б) Значение аргумента, при котором значения функций равны:

Значения функций равны в точке их пересечения. Мы уже нашли, что это происходит при \( x = 2 \).

Ответ: а) Координаты точки пересечения: \( (2, 1) \). б) Значение аргумента: \( x = 2 \).