8. Преобразуйте выражение: а) $\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot12xy^5$; б) $4a^7b^{-1}\cdot\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}$; в) $(2a^{-2}b^3)^2\cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{-6}$; г) $\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}\cdot(x^{-1}y)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Преобразуйте выражение: а) $\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot12xy^5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}=\frac{2y^2}{3x}$, поэтому

$\left(\frac{2y^2}{3x}\right)^{-2}\cdot12xy^5=\frac{9x^2}{4y^4}\cdot12xy^5=27x^3y$.

б) $\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{ab}$, следовательно

$4a^7b^{-1}\cdot\frac{5}{ab}=\frac{20a^6}{b^2}$.

в) $(2a^{-2}b^3)^2=4a^{-4}b^6$, а $\left(\frac{a}{b}\right)^{-6}=a^{-6}b^6$. Тогда

$4a^{-4}b^6\cdot a^{-6}b^6=4a^{-10}b^{12}=\frac{4b^{12}}{a^{10}}$.

г) $\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}=\frac{y^3}{2x^2}$, и $(x^{-1}y)^3=x^{-3}y^3$. Значит,

$\frac{y^3}{2x^2}\cdot x^{-3}y^3=\frac{y^6}{2x^5}$.

Ответ: а) $27x^3y$; б) $\frac{20a^6}{b^2}$; в) $\frac{4b^{12}}{a^{10}}$; г) $\frac{y^6}{2x^5}$.

8. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot12xy^5\); б) \(4a^7b^{-1}\cdot\left(\frac{ab}{5}\right)^{-1}\); в) \((2a^{-2}b^3)^2\cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{-6}\); г) \(\left(\frac{2x^2}{y^3}\right)^{-1}\cdot(x^{-1}y)^3\).