8. При каком значении х произведение 2х является простым числом?

Решение:

Простое число — это натуральное число, большее 1, имеющее ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Произведение \(2x\) должно быть простым числом.

Если \(x=0\), то \(2x = 2 \times 0 = 0\). 0 не является простым числом.

Если \(x=1\), то \(2x = 2 \times 1 = 2\). Число 2 является простым.

Если \(x > 1\), то \(2x\) будет иметь как минимум три делителя: 1, 2 и \(x\) (если \(x\) не равно 2) или 1, 2, 4 (если \(x=2\)). В любом случае \(2x\) не будет простым числом, так как оно будет делиться на 2 и на \(x\).

Следовательно, единственное значение \(x\), при котором \(2x\) является простым числом, это \(x=1\).

Ответ: 3) 1