8 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8/3. Найдите длину стороны этого треугольника. Номер в банке ФИПИ: 61E94B

Привет! Давай найдем длину стороны равностороннего треугольника.

Есть замечательная формула, которая связывает радиус описанной окружности (

\[ R \]

) и сторону равностороннего треугольника (

\[ a \]

):

\[ R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]

1. Подставляем известные значения: Нам дан радиус

   \[ R = \frac{8}{3} \]

   . Подставляем его в формулу:

   \[ \frac{8}{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]

2. Находим сторону 'a': Чтобы найти 'a', нужно умножить обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 8 = a\sqrt{3} \]

   Теперь разделим обе части на

   \[ \sqrt{3} \]

   :

   \[ a = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

3. Избавляемся от иррациональности в знаменателе: Умножим числитель и знаменатель на

   \[ \sqrt{3} \]

   :

   \[ a = \frac{8 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: \(\frac\){8√{3}}{3}