Исправленное предложение:
Директора нескольких школ нашего района столкнулись с проблемой нехватки компьютеров для проведения уроков информатики.
Объяснение:
Слово 'директор' здесь выступает в роли подлежащего, которое согласуется с подлежащим 'школ' (хотя грамматически подлежащее здесь 'директора'). Так как речь идет о нескольких школах, то и директоров должно быть несколько, поэтому используется форма множественного числа.
Ответ: Директора