Замена словосочетания:
Исходное словосочетание: доказывать с упрямством (управление).
Словосочетание со связью примыкание: упрямо доказывать.
Объяснение:
В исходном словосочетании главное слово 'доказывать' управляет зависимым словом 'упрямством' (вопрос 'доказывать чем?'). В замененном словосочетании главное слово 'доказывать' примыкает к зависимому слову 'упрямо' (наречие, образованное от прилагательного 'упрямый', отвечает на вопрос 'как?').
Ответ: упрямо доказывать