8. Расстояние между двумя городами составляет 300 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда, один со скоростью 80 км/ч, а другой — 70 км/ч. Определите время и место их встречи.

Решение:

Это задача на встречное движение. Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость сближения поездов:
   \( v_{сбл} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч} \)
2. Найдем время до встречи, разделив расстояние между городами на скорость сближения:
   \( t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{300 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \)
3. Найдем расстояние, которое проехал первый поезд за это время:
   \( S_1 = v_1 \cdot t = 80 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 160 \text{ км} \)
4. Найдем расстояние, которое проехал второй поезд за это время:
   \( S_2 = v_2 \cdot t = 70 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 140 \text{ км} \)

Место встречи можно определить по расстоянию от любого из городов. Например, от первого города поезд проедет 160 км.

Ответ: Поезда встретятся через 2 часа на расстоянии 160 км от первого города (или 140 км от второго города).