9. Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8,3 г/см³. Определите массу свинца в сплаве. Принять объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется плотность свинца и олова. Так как эти данные не указаны в условии, мы воспользуемся справочными данными:

• Плотность свинца (Pb): \( \rho_{Pb} = 11,34 \text{ г/см}^3 \)
• Плотность олова (Sn): \( \rho_{Sn} = 7,29 \text{ г/см}^3 \)

Обозначим:

• \( m_{сплава} \) — масса сплава (664 г)
• \( \rho_{сплава} \) — плотность сплава (8,3 г/см³)
• \( V_{сплава} \) — объём сплава
• \( m_{Pb} \) — масса свинца
• \( V_{Pb} \) — объём свинца
• \( m_{Sn} \) — масса олова
• \( V_{Sn} \) — объём олова

Из условия задачи:

1. \( m_{сплава} = m_{Pb} + m_{Sn} = 664 \text{ г} \)
2. \( V_{сплава} = V_{Pb} + V_{Sn} \)

Из формулы плотности \( \rho = \frac{m}{V} \), выразим объём \( V = \frac{m}{\rho} \).

Подставим в формулу объёма сплава:

\( \frac{m_{сплава}}{\rho_{сплава}} = \frac{m_{Pb}}{\rho_{Pb}} + \frac{m_{Sn}}{\rho_{Sn}} \)

\( \frac{664}{8.3} = \frac{m_{Pb}}{11.34} + \frac{m_{Sn}}{7.29} \)

\( 80 = \frac{m_{Pb}}{11.34} + \frac{m_{Sn}}{7.29} \)

Из первого уравнения выразим массу олова: \( m_{Sn} = 664 - m_{Pb} \).

Подставим это в уравнение с объёмами:

\( 80 = \frac{m_{Pb}}{11.34} + \frac{664 - m_{Pb}}{7.29} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( 80 \cdot 11.34 \cdot 7.29 = 7.29 m_{Pb} + 11.34 (664 - m_{Pb}) \)

\( 6588.672 = 7.29 m_{Pb} + 7523.76 - 11.34 m_{Pb} \)

\( 6588.672 - 7523.76 = (7.29 - 11.34) m_{Pb} \)

\( -935.088 = -4.05 m_{Pb} \)

\( m_{Pb} = \frac{-935.088}{-4.05} \approx 230.9 \text{ г} \)

Ответ: Масса свинца в сплаве составляет примерно 230,9 г.