8. Расстояние от O — точки пересечения диагоналей ромба ABCD — до одной из его сторон равно 44, а диагональ ромба AC равна 176. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим через \(M\) середину стороны, до которой расстояние от O равно 44. Пусть эта сторона — AB. Тогда \(OM\perp AB\), а треугольник AOB прямоугольный при O. Диагональ AC является биссектрисой угла A, поэтому \(\angle OAM=\frac{1}{2}\angle A\).

Половина диагонали AC равна \(AO=88\). В прямоугольном треугольнике AOM гипотенуза \(AO=88\), а противолежащий катет \(OM=44\). Поэтому \(\sin(\angle OAM)=\frac{44}{88}=\frac12\), откуда \(\angle OAM=30^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=2\cdot30^\circ=60^\circ\). Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные равны.

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60° и 120°.