Ответ:

  1. Бесшумный: пишется с — приставка бес- стоит перед глухим согласным ш.
  2. Исчерпать: пишется с — приставка ис- стоит перед глухим ч.
  3. Разбудить: пишется з — приставка раз- стоит перед звонким б.
  4. Просьба: согласная с проверяется словом «просить»; перед б она произносится как звонкий звук, но пишется с.
  5. Участвовать: нормативное написание — участвовать, с сочетанием -ств-. В напечатанном варианте пропуск перед «ствовать» не соответствует этому слову: дополнительная буква там не нужна.
  6. Праздничный: д — непроизносимая согласная в сочетании согласных; проверочное слово — «праздный».