8. Решить задачу. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 180 апельсинов и 800 яблок, если надо использовать все фрукты? Сколько апельсин и яблок будет в каждом подарке?

Чтобы подарки были одинаковыми и все фрукты были использованы, число подарков должно быть общим делителем чисел 180 и 800. Наибольшее возможное число подарков — НОД(180, 800).

Разложим числа на простые множители: 180 = 2² · 3² · 5, 800 = 2⁵ · 5². Поэтому НОД(180, 800) = 2² · 5 = 20.

В каждом подарке будет 180 : 20 = 9 апельсинов и 800 : 20 = 40 яблок.

Ответ: 20 подарков; в каждом — 9 апельсинов и 40 яблок.