8. Решите систему уравнений: { 5x + 3y = 11 { 2x - 4y = -6

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений и сложения.

1. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   \( (5x + 3y = 11) \cdot 4 \implies 20x + 12y = 44 \)
   \( (2x - 4y = -6) \cdot 3 \implies 6x - 12y = -18 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   \( (20x + 12y) + (6x - 12y) = 44 + (-18) \)
   \( 20x + 6x + 12y - 12y = 44 - 18 \)
   \( 26x = 26 \)
3. Найдём \( x \):
   \( x = \frac{26}{26} \)
   \( x = 1 \)
4. Подставим найденное значение \( x = 1 \) в первое уравнение системы: \( 5x + 3y = 11 \)
   \( 5 \cdot 1 + 3y = 11 \)
   \( 5 + 3y = 11 \)
5. Решим относительно \( y \):
   \( 3y = 11 - 5 \)
   \( 3y = 6 \)
   \( y = \frac{6}{3} \)
   \( y = 2 \)

Ответ: \( x = 1, y = 2 \).