8. Решите систему уравнений { $\frac{2x-y}{6}$ + $\frac{2x+y}{9}$ = 3, $\frac{x+y}{3}$ - $\frac{x-y}{4}$ = 4.

Question

$Фото задания: 8. Решите систему уравнений { $\frac{2x-y}{6}$ + $\frac{2x+y}{9}$ = 3, $\frac{x+y}{3}$ - $\frac{x-y}{4}$ = 4.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим первое уравнение, приведя дроби к общему знаменателю 18:

$ \frac{3(2x-y)}{18} + \frac{2(2x+y)}{18} = 3 $

$ 6x - 3y + 4x + 2y = 3 · 18 $

$ 10x - y = 54 $ (1)

Упростим второе уравнение, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{4(x+y)}{12} - \frac{3(x-y)}{12} = 4 $

$ 4x + 4y - 3x + 3y = 4 · 12 $

$ x + 7y = 48 $ (2)

Теперь решим полученную систему:

$ \begin{cases} 10x - y = 54 \\ x + 7y = 48 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $ y $:

$ y = 10x - 54 $

Подставим во второе уравнение:

$ x + 7(10x - 54) = 48 $

$ x + 70x - 378 = 48 $

$ 71x = 48 + 378 $

$ 71x = 426 $

$ x = \frac{426}{71} = 6 $

Теперь найдём $ y $ подставив $ x = 6 $ в $ y = 10x - 54 $:

$ y = 10(6) - 54 = 60 - 54 = 6 $

Ответ: (6; 6).

8. Решите систему уравнений { \(\frac{2x-y}{6}\) + \(\frac{2x+y}{9}\) = 3, \(\frac{x+y}{3}\) - \(\frac{x-y}{4}\) = 4.