8. Решите уравнение: 2^x-2=32^x.

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 32 = 2^5 \), уравнение примет вид:

\[ 2^{x-2} = (2^5)^x \]\[ 2^{x-2} = 2^{5x} \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ x - 2 = 5x \]\[ -2 = 5x - x \]\[ -2 = 4x \]\[ x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = -\frac{1}{2} \).