8. Решите уравнение 7х - 10 = х². Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Уравнение имеет два корня: 5 и 2. Больший корень — 5.

Ответ: 5