8. Решите уравнение: а) \(\frac{u}{5} = 3\); б) \(\frac{24}{z} = 2\); в) \(\frac{102}{p-3} = 6\); г) \(\frac{u+8}{12} = 3\).

Решение:

а) \(\frac{u}{5} = 3\)

Умножим обе части уравнения на 5:

\[ u = 3 \cdot 5 \]

\[ u = 15 \]

б) \(\frac{24}{z} = 2\)

Умножим обе части уравнения на \( z \) (при условии \( z \neq 0 \)) и разделим на 2:

\[ 24 = 2 \cdot z \]

\[ z = \frac{24}{2} \]

\[ z = 12 \]

в) \(\frac{102}{p-3} = 6\)

Умножим обе части уравнения на \( p-3 \) (при условии \( p-3 \neq 0 \), т.е. \( p \neq 3 \)) и разделим на 6:

\[ 102 = 6 \cdot (p-3) \]

\[ \frac{102}{6} = p-3 \]

\[ 17 = p-3 \]

\[ p = 17 + 3 \]

\[ p = 20 \]

г) \(\frac{u+8}{12} = 3\)

Умножим обе части уравнения на 12:

\[ u+8 = 3 \cdot 12 \]

\[ u+8 = 36 \]

\[ u = 36 - 8 \]

\[ u = 28 \]

Ответ: а) \( u = 15 \); б) \( z = 12 \); в) \( p = 20 \); г) \( u = 28 \)