8. Решите уравнение, предварительно упростив его левую часть. a) 10.15 - (8.26 - x) = -4 3/5 б) 9.3 - (|x - 4| - 3 2/5) = 5

Решение:

а) 10.15 - (8.26 - x) = -4 3/5

• Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 10,15 = \frac{1015}{100} = \frac{203}{20} \), \( 8,26 = \frac{826}{100} = \frac{413}{50} \), \( -4 \frac{3}{5} = -\frac{23}{5} \).
• Уравнение примет вид: \( \frac{203}{20} - \left(\frac{413}{50} - x\right) = -\frac{23}{5} \).
• Раскроем скобки: \( \frac{203}{20} - \frac{413}{50} + x = -\frac{23}{5} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю (100): \( \frac{1015}{100} - \frac{826}{100} + x = -\frac{460}{100} \).
• Упростим: \( \frac{189}{100} + x = -\frac{460}{100} \).
• Найдем x: \( x = -\frac{460}{100} - \frac{189}{100} = -\frac{649}{100} \).
• Переведем в десятичную дробь: \( x = -6,49 \).

б) 9.3 - (|x - 4| - 3 2/5) = 5

• Преобразуем десятичные и смешанные дроби: \( 9,3 = \frac{93}{10} \), \( 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \).
• Уравнение примет вид: \( \frac{93}{10} - \left(|x - 4| - \frac{17}{5}\right) = 5 \).
• Раскроем скобки: \( \frac{93}{10} - |x - 4| + \frac{17}{5} = 5 \).
• Приведем дроби к общему знаменателю (10): \( \frac{93}{10} - |x - 4| + \frac{34}{10} = \frac{50}{10} \).
• Упростим: \( \frac{127}{10} - |x - 4| = \frac{50}{10} \).
• Выразим модуль: \( |x - 4| = \frac{127}{10} - \frac{50}{10} = \frac{77}{10} \).
• Получаем два случая:
• 1) \( x - 4 = \frac{77}{10} \) => \( x = 4 + \frac{77}{10} = \frac{40 + 77}{10} = \frac{117}{10} = 11,7 \).
• 2) \( x - 4 = -\frac{77}{10} \) => \( x = 4 - \frac{77}{10} = \frac{40 - 77}{10} = -\frac{37}{10} = -3,7 \).

Ответ: а) x = -6,49; б) x = 11,7 или x = -3,7