№8. Решите уравнения: 1) 5,2x - 12,1 = 3,7x - 7,6; 2) x : 2 = 1,8 : 1 4 3) x : 2 = 1.8 : 1 4

Решение:

1) 5,2x - 12,1 = 3,7x - 7,6

1. Перенесем члены с x в левую часть уравнения, а числовые члены — в правую:

\[ 5,2x - 3,7x = 12,1 - 7,6 \]

2. Выполним вычитание:

\[ 1,5x = 4,5 \]

3. Найдем x, разделив обе части на 1,5:

\[ x = \frac{4,5}{1,5} = \frac{45}{15} = 3 \]

x = 3

2) x : 2 = 1,8 : 1 4

Примечание: В задании указано '1,8 : 1 4'. Предполагается, что это десятичная дробь 1.8 и обыкновенная дробь 1/4, или что это запись числа 1 целая 8 десятых, разделенная на 1 целую 4 десятых.

Вариант 1: x : 2 = 1.8 : 1.4

1. Запишем пропорцию:

\[ \frac{x}{2} = \frac{1.8}{1.4} \]

2. Найдем x:

\[ x = 2 \cdot \frac{1.8}{1.4} = 2 \cdot \frac{18}{14} = 2 \cdot \frac{9}{7} = \frac{18}{7} \]

x = 18/7

Вариант 2: x : 2 = 1.8 : (1 + 1/4)

\[ 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1.25 \]

\[ x : 2 = 1.8 : 1.25 \]

\[ \frac{x}{2} = \frac{1.8}{1.25} = \frac{180}{125} = \frac{36}{25} \]

\[ x = 2 \cdot \frac{36}{25} = \frac{72}{25} = 2.88 \]

x = 2.88

Вариант 3: x : 2 = (1.8 / 1) / 4

\[ x : 2 = 1.8 : 4 \]

\[ \frac{x}{2} = \frac{1.8}{4} \]

\[ x = 2 \cdot \frac{1.8}{4} = \frac{3.6}{4} = 0.9 \]

x = 0.9

Учитывая контекст задания, наиболее вероятным является вариант, где '1,8 : 1 4' означает '1.8 / 4' или '1.8 : 4'.

Примем вариант 3: x : 2 = 1.8 : 4

x = 0.9

3) x : 2 = 1.8 : 4 (переформулировано из 2-го пункта)

x = 0.9

Ответ:

• 1) x = 3
• 2) x = 0.9
• 3) x = 0.9