№8. Решите уравнения: 1) 5,2x - 12,1 = 3,7x - 7,6; 2) x : 2 \frac{1}{2} = 1,8 : 1 \frac{1}{4}

Решение:

1. 5,2x - 12,1 = 3,7x - 7,6
   

   Перенесем члены с x в одну сторону, а постоянные — в другую:

   • $$5,2x - 3,7x = -7,6 + 12,1$$
   • $$1,5x = 4,5$$

   Найдем x:

   • $$x = \frac{4,5}{1,5}$$
   • $$x = 3$$
2. x : 2 \frac{1}{2} = 1,8 : 1 \frac{1}{4}
   

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 × 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$
   • $$1 \frac{1}{4} = \frac{1 × 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   • $$x : \frac{5}{2} = 1,8 : \frac{5}{4}$$

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   • $$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$$

   Уравнение:

   • $$x : \frac{5}{2} = \frac{9}{5} : \frac{5}{4}$$

   Найдем значение правой части уравнения:

   • $$\frac{9}{5} : \frac{5}{4} = \frac{9}{5} × \frac{4}{5} = \frac{36}{25}$$

   Теперь уравнение:

   • $$x : \frac{5}{2} = \frac{36}{25}$$

   Чтобы найти x, умножим значение правой части на делитель:

   • $$x = \frac{36}{25} × \frac{5}{2}$$

   Сократим:

   • $$x = \frac{36 × 5}{25 × 2} = \frac{18 × 1}{5 × 1} = \frac{18}{5}$$

   Преобразуем в десятичную дробь:

   • $$x = 3,6$$

Ответ:

1. $$x = 3$$
2. $$x = 3,6$$