8. Решите задачу, составив уравнение: Моторная лодка проплыла по течению реки 7 часов и 3 часа по озеру, проплыв за это время 110 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.

Решение:

1. Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость моторной лодки.
2. Скорость лодки по течению реки: \( (x + 3) \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное по течению: \( 7(x + 3) \) км.
4. Скорость лодки по озеру (собственная скорость): \( x \) км/ч.
5. Расстояние, пройденное по озеру: \( 3x \) км.
6. Общее расстояние равно 110 км. Составим уравнение:
7. \( 7(x + 3) + 3x = 110 \)
8. Раскроем скобки:
9. \( 7x + 21 + 3x = 110 \)
10. Приведем подобные члены:
11. \( 10x + 21 = 110 \)
12. \( 10x = 110 - 21 \)
13. \( 10x = 89 \)
14. \( x = 8.9 \) км/ч.

Ответ: 8.9 км/ч