8. Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Всего девятизначных чисел: первая цифра имеет 9 вариантов, а каждая из остальных восьми — 10. Итого \(9\cdot10^8\).

Для каждого выбора первых восьми цифр последняя цифра может быть выбрана ровно 5 способами так, чтобы сумма всех цифр была чётной: среди цифр от 0 до 9 ровно пять имеют нужную чётность. Первую цифру выбираем 9 способами, а семь следующих — по 10 способов.

Следовательно, количество таких чисел равно \(9\cdot10^7\cdot5=450\,000\,000\).

Ответ: 450 000 000.