8. Сколько целых чисел расположено между числами 3√13 и 5√6?

Решение:

1. Оцениваем первое число:

   \[ 3\sqrt{13} = \sqrt{3^2 \times 13} = \sqrt{9 \times 13} = \sqrt{117} \]

   Мы знаем, что \( 10^2 = 100 \) и \( 11^2 = 121 \). Значит, \( \sqrt{117} \) находится между 10 и 11. Ближе к 11.

2. Оцениваем второе число:

   \[ 5\sqrt{6} = \sqrt{5^2 \times 6} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{150} \]

   Мы знаем, что \( 12^2 = 144 \) и \( 13^2 = 169 \). Значит, \( \sqrt{150} \) находится между 12 и 13. Ближе к 12.

3. Находим целые числа между ними:

   У нас есть числа примерно 10,... и 12,... . Целые числа, расположенные между ними, это 11.

Ответ: 1