8. Сколько всего четырёхзначных чётных чисел можно составить из цифр 2,3,8,7,6,9, при условии, что цифры в числе могут повторяться.

Решение:

Для составления четырёхзначного чётного числа из цифр 2, 3, 8, 7, 6, 9, необходимо учесть следующие условия:

1. Последняя цифра (единицы): Число должно быть чётным, поэтому последняя цифра может быть 2, 8 или 6. Всего 3 варианта.
2. Первая цифра (тысячи): Может быть любой из заданных цифр, кроме нуля (который отсутствует в данном наборе). Всего 6 вариантов (2, 3, 8, 7, 6, 9).
3. Вторая цифра (сотни): Цифры могут повторяться, поэтому может быть любой из 6 заданных цифр. Всего 6 вариантов.
4. Третья цифра (десятки): Цифры могут повторяться, поэтому может быть любой из 6 заданных цифр. Всего 6 вариантов.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

\( 6 \times 6 \times 6 \times 3 = 648 \)

Ответ: 648