9. Система команд исполнителя ВЫЧИСЛИТЕЛЬ состоит из двух команд, которым присвоены номера: 1 - вычти 2; 2 - умножь на 2. Первая из них уменьшает число на 2, вторая увеличивает число в 2 раза. При записи алгоритма для краткости указываются лишь номера. Запишите алгоритм, содержащий не более пяти команд, с помощью которого из числа 5 будет получено число 16.

Решение:

Задача состоит в том, чтобы из числа 5 получить число 16, используя команды «вычти 2» (1) и «умножь на 2» (2), при этом общее количество команд не должно превышать пяти.

Пробуем разные комбинации команд:

1. Начинаем с 5.
2. Команда 2 (умножь на 2): \( 5 \times 2 = 10 \)
3. Команда 1 (вычти 2): \( 10 - 2 = 8 \)
4. Команда 2 (умножь на 2): \( 8 \times 2 = 16 \)

Алгоритм: 2, 1, 2.

Проверим, можно ли получить 16 быстрее или иначе:

1. Начинаем с 5.
2. Команда 1 (вычти 2): \( 5 - 2 = 3 \)
3. Команда 2 (умножь на 2): \( 3 \times 2 = 6 \)
4. Команда 2 (умножь на 2): \( 6 \times 2 = 12 \)
5. Команда 2 (умножь на 2): \( 12 \times 2 = 24 \) — слишком много команд.

1. Начинаем с 5.
2. Команда 2 (умножь на 2): \( 5 \times 2 = 10 \)
3. Команда 2 (умножь на 2): \( 10 \times 2 = 20 \)
4. Команда 1 (вычти 2): \( 20 - 2 = 18 \)
5. Команда 1 (вычти 2): \( 18 - 2 = 16 \)

Алгоритм: 2, 2, 1, 1.

Наиболее короткий и подходящий алгоритм:

1. 5
2. \( 5 \times 2 = 10 \) (Команда 2)
3. \( 10 - 2 = 8 \) (Команда 1)
4. \( 8 \times 2 = 16 \) (Команда 2)

Этот алгоритм состоит из 3 команд, что удовлетворяет условию (не более пяти команд).

Ответ: 212