8. Сколько всего диагоналей можно провести в десятиугольнике? Объясните ответ письменно.

Из каждой вершины десятиугольника можно провести диагонали к семи вершинам: из общего числа вершин исключаются сама вершина и две соседние.

При подсчёте каждая диагональ учитывается дважды, поэтому:

\(\frac{10\cdot(10-3)}{2}=\frac{10\cdot7}{2}=35\).

Ответ: 35 диагоналей.