8. Сократите дробь 7-4√3 3√3-6.

Решение:

Для сокращения дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на 3√3 + 6.

\[ \frac{7 - 4\sqrt{3}}{3\sqrt{3} - 6} = \frac{(7 - 4\sqrt{3})(3\sqrt{3} + 6)}{(3\sqrt{3} - 6)(3\sqrt{3} + 6)} \]

Числитель:

\[ (7 - 4\sqrt{3})(3\sqrt{3} + 6) = 7 \cdot 3\sqrt{3} + 7 \cdot 6 - 4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \cdot 6 \]

\[ = 21\sqrt{3} + 42 - 12 \cdot 3 - 24\sqrt{3} = 21\sqrt{3} + 42 - 36 - 24\sqrt{3} \]

\[ = (42 - 36) + (21\sqrt{3} - 24\sqrt{3}) = 6 - 3\sqrt{3} \]

Знаменатель:

\[ (3\sqrt{3} - 6)(3\sqrt{3} + 6) = (3\sqrt{3})^2 - 6^2 = 9 \cdot 3 - 36 = 27 - 36 = -9 \]

Теперь подставим полученные числитель и знаменатель:

\[ \frac{6 - 3\sqrt{3}}{-9} = \frac{3(2 - \sqrt{3})}{-9} = \frac{2 - \sqrt{3}}{-3} = \frac{\sqrt{3} - 2}{3} \]

Ответ: (√3 - 2) / 3