8. Сообщение, записанное буквами 4-символьного алфавита, содержит 200 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Решение:

Информационный объем сообщения в битах можно рассчитать по формуле: \( I = N \times i \), где \( N \) — количество символов, а \( i \) — информационный вес одного символа.

Информационный вес символа \( i \) рассчитывается по формуле: \( i = \log_2 K \), где \( K \) — количество символов в алфавите.

1. Найдем информационный вес одного символа: \( K = 4 \). \( i = \log_2 4 = 2 \) бита.
2. Рассчитаем общий информационный объем сообщения в битах: \( I = N \times i = 200 \text{ символов} \times 2 \text{ бита/символ} = 400 \text{ бит} \).
3. Переведем общий объем из бит в байты. Вспомним, что \( 1 \text{ байт} = 8 \text{ бит} \).
4. \( \frac{400 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 50 \text{ байт} \).

Ответ: 50