8. Сообщение, записанное символами 16-символьного алфавита, содержит 30 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах? Единицы измерения писать не нужно.

Задание 8. Информационный объём сообщения

Дано:

• Количество символов в алфавите: \( 16 \).
• Количество символов в сообщении: \( 30 \).

Найти: информационный объём сообщения в байтах.

Решение:

1. Сначала определим информационную ёмкость одного символа. Для этого используем формулу \( N = 2^i \), где \( N \) — количество символов в алфавите, а \( i \) — информационная ёмкость одного символа в битах.
2. У нас \( N = 16 \), поэтому \( 16 = 2^i \). Отсюда следует, что \( i = 4 \) бита.
3. Каждый символ сообщения несёт \( 4 \) бита информации.
4. Теперь найдём общий информационный объём сообщения в битах, умножив количество символов в сообщении на информационную ёмкость одного символа:
5. \( \text{Объём в битах} = 30 \text{ символов} \cdot 4 \text{ бит/символ} = 120 \) битов.
6. Наконец, переведём объём из битов в байты. Вспоминаем, что \( 1 \) байт = \( 8 \) битов.
7. \( \text{Объём в байтах} = \frac{120 \text{ битов}}{8 \text{ битов/байт}} = 15 \) байтов.

Ответ: 15