8. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем свойства равнобедренного треугольника, биссектрисы внешнего угла и смежных углов.

Пошаговое решение:

1. Угол BCD:
   Угол BCD является развернутым углом, поэтому он равен 180°.
   Угол BCD = Угол BCM + Угол MCD = 180°.
2. Найдем угол BCM:
   Угол BCM = Угол BCD - Угол MCD = 180° - 54° = 126°.
3. Луч CM - биссектриса внешнего угла:
   Внешний угол треугольника ABC при вершине C — это угол BCD. Его биссектриса CM делит его пополам. Следовательно, угол BCM = Угол MCD = 54°.
4. Противоречие и Коррекция:
   Из условия задачи следует, что угол MCD = 54°, и CM является биссектрисой внешнего угла BCD. Это означает, что Угол BCM = Угол MCD = 54°. Тогда весь внешний угол BCD = 54° + 54° = 108°.
5. Найдем угол ACB:
   Угол ACB — внутренний угол треугольника. Угол BCD — внешний угол, смежный с углом ACB.
   Угол ACB + Угол BCD = 180°
   Угол ACB + 108° = 180°
   Угол ACB = 180° - 108° = 72°.
6. Треугольник ABC равнобедренный:
   В условии сказано, что стороны AC и BC равны. Значит, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: Угол BAC = Угол ABC.
7. Найдем угол BAC:
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB = 180°
   Так как Угол BAC = Угол ABC, обозначим их как x.
   x + x + 72° = 180°
   2x = 180° - 72°
   2x = 108°
   x = 108° / 2
   x = 54°.

Ответ: 54