8. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 58°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дано:

Найти: Угол ВАС.

Решение:

1. Угол BCD — внешний угол треугольника ABC при вершине C. Он равен сумме двух других углов: \( BCD = BAC + ABC \).

2. Угол ACM равен углу BCD, так как CM — биссектриса внешнего угла BCD. Следовательно, \( ACM = MCD = 58^ \).

3. Угол ACB — смежный с углом BCD. Сумма смежных углов равна 180°: \( ACB + BCD = 180^ \).

4. Следовательно, \( ACB = 180^ - 58^ = 122^ \).

5. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \( BAC = ABC \).

6. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( BAC + ABC + ACB = 180^ \).

7. Подставляем известные значения: \( BAC + BAC + 122^ = 180^ \).

8. Решаем уравнение: \( 2 BAC = 180^ - 122^ \) \( 2 BAC = 58^ \) \( BAC = 29^ \).

Ответ: 29