8. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле (P(попадание)) = 0,5.

Вероятность промаха при одном выстреле (P(промах)) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,5 = 0,5.

Стрелок стреляет 4 раза, и события независимы.

Нас интересует последовательность событий: попадание, попадание, попадание, промах.

Вероятность этой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P(\text{3 попадания, 1 промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \]

\[ P = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = (0,5)^4 \]\[ P = 0,0625 \]

Ответ: 0,0625