8 Суббота Готовься к экзамену 1. Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции y = 1 – 2x². 1) (-1; 3) 2) (3;-35) 3) (-2; 17) 4) (-1;-1) 2. Реши уравнение 3. Установи соответствие между числовыми выражениями А) √18 Б) √12 В) √/2 1) 2√3 2) 3√2 3) 2√ 4. Одно из чисел на 4 меньше другого. Найди большее число, если известно, что произведение данных чисел равно 12. 5. В ромбе ABCD угол А равен 140°. Определи углы треугольника АОВ, где О — точка пересечения диагоналей ромба.

Решение:

1. Определим, какая из точек принадлежит графику функции \( y = 1 - 2x^2 \):

• Подставим координаты точек в уравнение:
• 1) \( (-1; 3) \): \( 3 = 1 - 2(-1)^2 = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \). Неверно.
• 2) \( (3; -35) \): \( -35 = 1 - 2(3)^2 = 1 - 2(9) = 1 - 18 = -17 \). Неверно.
• 3) \( (-2; 17) \): \( 17 = 1 - 2(-2)^2 = 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7 \). Неверно.
• 4) \( (-1; -1) \): \( -1 = 1 - 2(-1)^2 = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \). Верно.

2. Решим уравнение:

Видно, что уравнение не указано. Пропускаем.

3. Установим соответствие между числовыми выражениями:

• Упростим выражения:
• А) \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \) — соответствует 2)
• Б) \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \) — соответствует 1)
• В) \( \sqrt{2/4} = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) — соответствует 3) (приближенное значение)

4. Найдём большее число:

Пусть одно число — \( x \), тогда другое — \( x - 4 \).

Произведение равно 12:

\( x(x-4) = 12 \)

\( x^2 - 4x - 12 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \)

\( x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4 + 8}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4 - 8}{2} = -2 \)

Если \( x = 6 \), то второе число \( 6 - 4 = 2 \). Большее число — 6.

Если \( x = -2 \), то второе число \( -2 - 4 = -6 \). Большее число — -2.

По условию «одно из чисел на 4 меньше другого», значит, разница между числами равна 4. В паре (6, 2) разница 4. В паре (-2, -6) разница 4.

Если числа 6 и 2, то большее — 6.

Если числа -2 и -6, то большее — -2.

Учитывая, что задача, вероятно, на натуральные числа, возьмем 6.

5. Определим углы треугольника АОВ в ромбе ABCD:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Угол \( A = 140° \).

Диагонали ромба делят углы пополам. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OAD = 140° / 2 = 70° \).

Угол \( \angle AOB = 90° \) (так как диагонали перпендикулярны).

Сумма углов в треугольнике \( \triangle AOB \) равна 180°.

\( \angle ABO = 180° - \angle OAB - \angle AOB = 180° - 70° - 90° = 20° \).

Ответ: 1. 4) (-1;-1); 2. (уравнение не указано); 3. А-2, Б-1, В-3; 4. 6; 5. \( \angle OAB = 70°, \angle ABO = 20°, \angle AOB = 90° \).