8. Тип 12 № 13674 Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

1. 1. Производительность первого насоса: Если первый насос наполняет цистерну за 15 часов, то за 1 час он наполняет \( \frac{1}{15} \) часть цистерны.
2. 2. Производительность второго насоса: Если второй насос наполняет цистерну за 30 часов, то за 1 час он наполняет \( \frac{1}{30} \) часть цистерны.
3. 3. Совместная производительность: Когда насосы работают вместе, их производительность складывается. За 1 час они наполнят: \( \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \) часть цистерны.
4. 4. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 15 и 30 — это 30. \( \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30} \).
5. 5. Сложение дробей: \( \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2+1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \) часть цистерны за 1 час.
6. 6. Время совместной работы: Если за 1 час насосы наполняют \( \frac{1}{10} \) часть цистерны, то всю цистерну они наполнят за \( 1 : \frac{1}{10} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов