8. Тип 23 № 339466. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK : KA = 3 : 4, KM = 18.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(KM\parallel AC\), треугольники \(BKM\) и \(BAC\) подобны.

Из условия \(BK:KA=3:4\), поэтому \(BA=3+4=7\) частей и

\[\frac{BK}{BA}=\frac{3}{7}.\]

По подобию треугольников:

\[\frac{KM}{AC}=\frac{3}{7}.\]

Подставим \(KM=18\):

\[\frac{18}{AC}=\frac{3}{7},\qquad AC=\frac{18\cdot7}{3}=42.\]

Ответ: 42.