9. Тип 23 № 425008. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 21, BF = 20.

Основания трапеции параллельны, поэтому углы \(A\) и \(B\), прилежащие к боковой стороне \(AB\), в сумме дают \(180^\circ\).

Угол между их биссектрисами равен:

\[\frac{A}{2}+\frac{B}{2}=\frac{A+B}{2}=90^\circ.\]

Следовательно, треугольник \(AFB\) прямоугольный, причём \(AB\) — его гипотенуза. По теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=\sqrt{841}=29.\]

Ответ: 29.