8. Тип 7 № 8074 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Отрезок АМ — медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка ВМ.

Решение:

1. Определим координаты вершин треугольника АВС. Примем нижний левый угол сетки за начало координат (0,0). Тогда координаты вершин будут:

• \( B = (1, 4) \)
• \( C = (5, 4) \)
• \( A = (3, 1) \)

2. Медиана \( AM \) соединяет вершину \( A \) с серединой противоположной стороны \( BC \).

3. Найдем координаты середины отрезка \( BC \), точки \( M \):

\[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{1+5}{2}, \frac{4+4}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{8}{2} \right) = (3, 4) \]

4. Найдем длину отрезка \( BM \). Так как \( M \) — середина \( BC \), то \( BM = MC = \frac{1}{2} BC \).

5. Найдем длину отрезка \( BC \):

\[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(5-1)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]

6. Длина медианы \( BM \) равна половине длины \( BC \):

\[ BM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]

Чертеж:

Ответ: Длина отрезка BM равна 2.