9. Тип 8 № 11170 Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол а. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Углы, отмеченные одной дугой, являются вертикальными или смежными. В данном случае, угол \( 100^\circ \) и один из углов, отмеченных дугой, являются смежными.

2. Смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \). Поэтому, чтобы найти смежный с \( 100^\circ \) угол, вычтем \( 100^\circ \) из \( 180^\circ \):

\[ 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

3. Угол \( \alpha \) и этот найденный угол \( 80^\circ \) являются вертикальными.

4. Вертикальные углы равны. Следовательно, \( \alpha = 80^\circ \).

5. Также можно заметить, что угол \( 100^\circ \) и угол \( \alpha \) являются смежными с одинаковыми углами, поэтому они равны.

Чертеж:

Ответ: \( \alpha = 80 \) градусов.