8. Тип 8 № 460990 Найдите значение выражения: 3-4.314 38

Привет! Давай решим этот пример с степенями. У нас есть выражение:

\[ \frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8} \]

Сначала вспомним правила работы со степенями:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти правила к нашему выражению.

Сначала упростим числитель, используя первое правило:

\[ 3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4 + 14} = 3^{10} \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{3^{10}}{3^8} \]

Применим второе правило для деления степеней:

\[ \frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10 - 8} = 3^2 \]

Теперь осталось возвести 3 во вторую степень:

\[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: 9