8. Тип 8 № 474139 i Найдите значение выражения \(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\) при \( a = 5 \).

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\), упростим его, используя свойства степеней:

1. Возведём \( a^7 \) во вторую степень: \( (a^7)^2 = a^{7 \times 2} = a^{14} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{14}}{a^{12}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{14 - 12} = a^2 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25