8. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC — равносторонние. Доказать: AB ∥ CD.

Так как треугольники ABC и ADC равносторонние, ∠BAC = 60° и ∠ACD = 60°.

Точки B и D находятся по разные стороны от AC, поэтому лучи AB и CD образуют с прямой AC углы по разные стороны от неё. Следовательно, эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC. Они равны, значит, прямые параллельны.

Доказано: AB ∥ CD.