8. Цифра десятков в записи двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить местами, то получится число на 36 меньше данного. Найди данное число. Обоснуй свой ответ.

Решение:

1. Пусть цифра единиц двузначного числа равна \( x \). Тогда цифра десятков равна \( 3x \). Само число можно записать как \( 10 \cdot (3x) + x = 30x + x = 31x \).
2. Если поменять цифры местами, то получится число \( 10 \cdot x + 3x = 13x \).
3. По условию, новое число на 36 меньше исходного: \( 31x - 13x = 36 \).
4. Решим уравнение: \( 18x = 36 \), \( x = 36 : 18 \), \( x = 2 \).
5. Цифра единиц равна 2. Цифра десятков равна \( 3x = 3 \cdot 2 = 6 \).
6. Исходное число: \( 31x = 31 \cdot 2 = 62 \).
7. Проверка: если поменять цифры местами, получится 26. \( 62 - 26 = 36 \). Всё верно.

Ответ: 62.