а) (не)доумевал — глагол с приставкой недо-, которая обозначает неполноту действия. Пишется слитно. Однако, если есть противопоставление или усиление отрицания, пишется раздельно. Здесь подразумевается раздельное написание, так как нет приставки «не-» и это глагол, который можно заменить синонимом без «не».
б) (не)поверил — глагол с частицей «не». Можно заменить синонимом «сомневался». Пишется раздельно.
в) (не)здоровилось — глагол без «не» не употребляется. Пишется слитно.
г) (не)спалось — глагол без «не» не употребляется. Пишется слитно.