8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения \( \left(\frac{1}{8}\right)^{0.1x-1} = 16 \)

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию. \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \) и \( 16 = 2^4 \).

\( (2^{-3})^{0.1x-1} = 2^4 \)

\( 2^{-3(0.1x-1)} = 2^4 \)

Приравниваем показатели степеней:

\( -3(0.1x-1) = 4 \)

\( -0.3x + 3 = 4 \)

\( -0.3x = 4 - 3 \)

\( -0.3x = 1 \)

\( x = \frac{1}{-0.3} = -\frac{10}{3} \)

\( x \approx -3.33 \).

Теперь определим, какому из предложенных промежутков принадлежит \( -3.33 \):

• 1) \( [-4; 0) \) — содержит \( -3.33 \).
• 2) \( [0; 1) \) — не содержит.
• 3) \( [1; 4) \) — не содержит.
• 4) \( [4; 6) \) — не содержит.

Ответ: \( [-4; 0) \)