8. Упростите: 1) $\frac{2m}{(2m-3)^2}+\frac{3-m}{9-4m^2}$; 2) $\frac{1-n}{25-9n^2}-\frac{3n}{(3n-5)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите: 1) $\frac{2m}{(2m-3)^2}+\frac{3-m}{9-4m^2}$; 2) $\frac{1-n}{25-9n^2}-\frac{3n}{(3n-5)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $9-4m^2=-(2m-3)(2m+3)$. Тогда
\[\frac{2m}{(2m-3)^2}+\frac{3-m}{9-4m^2}=\frac{2m(2m+3)+(m-3)(2m-3)}{(2m-3)^2(2m+3)}=\frac{3(2m^2-m+3)}{(2m-3)^2(2m+3)}.\]
Ограничения: $m\ne\frac32,-\frac32$.
Разложим разность квадратов: $25-9n^2=-(3n-5)(3n+5)$. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{1-n}{25-9n^2}-\frac{3n}{(3n-5)^2}=\frac{(n-1)(3n-5)-3n(3n+5)}{(3n-5)^2(3n+5)}=\frac{-6n^2-23n+5}{(3n-5)^2(3n+5)}.\]
Ограничения: $n\ne\frac53,-\frac53$.

8. Упростите: 1) \(\frac{2m}{(2m-3)^2}+\frac{3-m}{9-4m^2}\); 2) \(\frac{1-n}{25-9n^2}-\frac{3n}{(3n-5)^2}\).